LOS NÚMEROS ENTEROS

Introducción
En la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes.

Por ejemplo: si tienes 100 pesos y debes 150 pesos ¿De                  
cuánto dispones?. Observa a la derecha distintas
situaciones en las que se necesitan números enteros.

Los números enteros son una ampliación de los naturales:

• Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el signo +)

• Los enteros negativos van precedidos del signo -.

• El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo.  

LA RECTA NUMÉRICA

Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica. 

Debemos trazar una recta y pintar el cero en el centro. 

Dividir la recta en segmentos iguales.                                                  

Colocar los nº positivos a partir del cero a la derecha. 

y los nº negativos a partir del cero a la izquierda. 

ORDENAR Y COMPARAR NÚMEROS ENTEROS

Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. 

Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.

   

    

VALOR ABSOLUTO 

El valor absoluto de un número entero es la 

distancia que le separa del cero. 

Se escribe entre dos barras | | y es el número 

sin su signo: 

 |+a| = a |-a| = a 

¿A qué distancia se encuentra –3 y cero? 

¿A qué distancia se encuentra +7 de cero?

|+4|=4 

La distancia de +4 a cero es 4. 

El valor absoluto de +4 es 4. 

|-3|=3 

La distancia de -3 a cero es 3. 

El valor absoluto de -3 es 3. 

El valor absoluto es una distancia por lo que no puede ser negativo. 

EJERCICIOS

1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea:

a) Bajamos al sótano 3

b) Nació en el año 234 antes de Cristo

c) El avión vuela a 2455 m de altura

d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero

2. Escribe el signo < o > según convenga:

a) –2 -6       b) –2 +4     c) +5 +12     d) +4 -8

4. Ordena de menor a mayor

a) +6, -5, -10, +12       b) +4, -20, -7, -4

3. Completa adecuadamente

a) |-5| =          b) |+7| =       c) |+6|=      d) |-4|

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS ENTEROS 

Suma y diferencia de enteros 

Suma de dos enteros 
¿Qué significan las siguientes expresiones?
• +6 +3 = +9
tienes 6 $ y te dan 3 $ => tienes 9 $.
• -7 -5 = -12
debes 7 $ y gastas 5 $ => acumulas una
deuda de -12 $
• -6 +8 = +2
tienes 8 $ pero debes 6 $ => tienes +2 $.
El dinero supera las deudas
• -5 +3 = -2
debes 5 $ y tienes 3 $ => debes -2 $.                            
Las deudas superan el dinero



Suma de tres o más enteros


Para sumar 3 ó más enteros tenemos dos métodos:

1) Agrupar los dos primeros sumandos y sumar al
resultado el tercer sumando
 +6 -4 +3 = -2 +3 = +1 
En el caso de 4 sumandos se puede
agrupar de dos en dos:
 +6 -4 +3 -2 = +2 +1 = +3


2) Sumar los positivos por un lado (tener) y los
negativos (deber) por el otro y finalmente hallar el
resultado     deber     tener 
 -7 +8 -5 = -12    +    8     = -4
                        deber     tener                                     +6 -4 +3 -2 =   -6    +    9    = +3

¿Qué significan las expresiones?

+(+3) +(-3) -(+3) -(-3)
¿Debo o tengo?

+(+a) = +a -(-a ) = +a
+(-a ) = -a -(+a) = -a

Si los dos signos son iguales el
resultado positivo
Si los dos signos son distintos el
resultado es negativo

Ejemplos: +(+2) =+2       -(-2) = +2

               - (+2) = -2       +(-2) = -2

Expresiones sencillas con paréntesis 

El signo más (+) puede indicar suma o que el # es positivo. 

El signo menos (-) puede indicar resta o que el # es negativo.

¿Cómo escribimos "sumar al 5 el # -6"? 

No es correcto escribir 5 + -6 , lo correcto es 5+(-6)

¿Cómo escribir "restar al 6 el # -8"? 

No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8)
No podemos escribir dos signos seguidos, 
debemos separarlos mediante un paréntesis 

¿ Cuál es el resultado? 

 Eliminar paréntesis Operar 

(+3) + (-5) = +3 – 5 = -2 

(-2) + (+4) = -2 + 4 = +2 

(+1) - (+7) = +1 – 7 = -6 

(+2) - (-6) = +2 + 6 = +8 

(-2) - (+6) = -2 - 6 = -8 

Suma y diferencia de enteros con paréntesis 

Cuando se presenten ejercicios del tipo:
• ( -5 ) + ( -2 ) =
• ( +3 ) - ( -7 ) =
Deberemos

1) Eliminar los paréntesis
2) Operar adecuadamente los # resultantes

Recuerda que : + (+a) = +a         - (+a) = -a
                        + (-a) = -a          - (-a) = +a 

Lo anterior es válido si hay                                

 tres ó más enteros, fíjate en                                 (+2) - (+6) + (-5) = +2 - 6 - 5 = -9 

los ejemplos .                                                     (-3) + (-5) - (-7) = -3 – 5 + 7 = -5 

                                                                         (-2) – (-5) + (-3) – (-2) = -2 +5 –3 +2 = +2 

                                                                         (-3) + (-4) – (-3) + (-1) = -3 –4 +3 –1 = -5 

EJERCICIOS 

Realiza las siguientes sumas de números enteros 
a) +7 +4 =          b) –5 –4 =            c) +8 –2 =                 d) –5 +9 =

1) Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar 
 a) –4 + 5 –3 =      b ) +3 –5 +7 =             c) –3 + 5 –8 =              d) +4 – 7 –8 =

2). Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de tener y deber 
 a) –4 + 5 –3 =              b ) +3 –5 +7 =          c) –3 + 5 –8 =             d) +4 – 7 –8 =

3) Escribe el resultado 
a) + (+3) =             b) – (+4)=          c) – (-5)=                  d) + (-2) =

4) Realiza las siguientes sumas y diferencias de números enteros 
a) +(+3) + (-5) =
b) –(+4) – (+6) =
c) – (-5) + (+7) =
d) -(+3) + (+1) – (-4) =
e) -(+2) - (+1) – (+5) =
f) -(+2) + (-1) + (-4) – (-5)=
g) -(+1) - (+3) - (-4) – (-5)=




PRODUCTO Y DIVISIÓN DE ENTEROS 
                                                                                                                        

                                           Regla de los signos

Producto de enteros 
Para multiplicar enteros debemos:
1) Multiplicar los números sin signo
2) Aplicar la regla de los signos

Luis ahorra 6 al mes, ¿cuánto 
ahorrará al cabo de 4 meses? 
(+6) x (+4) =+24 $ ahorrará al cabo de 4 meses. 

Clara gasta 5 al mes. ¿Cuánto
gastará al cabo de 3 meses?
(-5) x (+3) =-15 $ gastará al cabo de 3 meses.

 Juliana gasta 7 al mes en CD. Deja 
de comprar durante 2 meses. 
¿Cuánto ha ahorrado? 
(-7) x (-2) = +14 $ ahorrará al cabo de 2 meses. 

División de enteros 
Para dividir enteros debemos:
1) Dividir los números sin signo 8 – 9
2) Aplicar la regla de los signos 

¿Qué número multiplicado por +6 da +30?     (+6)· x (  ) = 30
                                                                      (30) / 6 = +5

¿Qué número multiplicado por -5 da +15?       (-5) x (  ) = +15 
                                                                        (+15) / -5 = -3

¿Qué número multiplicado por -7 da -21?         (-7) x (  ) = -21

                                                                        (-21) / -7 = +3      


 EJERCICIOS

Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros
a) (+4)·(+3)=          b) (+5)·(-2)=          c) (-4)·(-5)=            d) (-3)·(+7)=

e) (+24):(+3)=        f) (+15):(-3)=         g) (-14):(-2)=          h) (-30):(+6)=



  Calcula quitando los paréntesis.

a) + 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 =
b) -5 - (+12 – 5 ) + 4 =
c) -(+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 =
d) +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) =
e) -8 + ( + 5 – 9 ) – 6 – (-8 + 3 + 5) =
f) -(+4 – 6) +(+12 + 1) – 5 –(+4 –19) – 13 =
g) -43 –(-7) + (-6 + 9) –(+14 + 7) –(-6 + 2) =
h) -(14 + 6 - 7) – 25 + 42 +(-7 –5) =
i) +6 +(-4) –(-7) +(+12 – 6) – (+2 – 1) =
j) -(12 + 4 – 9) – (- 41 – 4) + 3 =
k) +14 –(-3 + 6) +(+34 – 12 – 4) –(-6) =
l) -12 – 3 +(-16 + 2 – 24) – (+43 – 5) =
m) -(+3 – 43 + 11) –(+4) –(-16) +(-4) +(+6)=
n) +8 + (+34 – 6 – 23) – (+3 – 25 + 13) –100=


Multiplica:                                                   Divide:

(+ 7) x (- 4) =                                            (-18) : (+ 3) =      
(- 8) x(+ 8) =                                             (- 24) : (- 2) =

(+ 6) x (+ 9) =                                           (+14) : (+ 2) =

(- 8) x (+ 8) =                                            (+ 22) : (- 2) =

- 7) x (+ 5) =                                             (- 72) : (+ 9) =

(- 7) x (- 7) =                                            (- 54) : (+6) =